Expresiones Algebraicas Polinomios

POLINOMIOS

1. ¿ QUE ES ?

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_n xⁿ + a_{n − 1} x^{n − 1} + a_{n − 2} x^{n − 2}+ ... + a₁x¹ + a₀

Siendo:

• a_n, a_n−1 ... a₁, a_onúmeros, llamados coeficientes
• n  un número natural
• x  la variable o indeterminada
• a_n es el coeficiente principal
• a_o es el término independiente

2. ¿ CUAL ES EL GRADO DE UN POLINOMIO ?

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

Primer Grado:   P(x) = 3x + 2

Segundo Grado:   P(x) = x³ − 2x² + 3x + 2

Tercer Grado:   P(x) = x³ − 2x² + 3x + 2  

3. TIPOS DE POLINOMIO

3.1. POLINOMIO NULO

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos

P(x) = 0x² + 0x + 0

3.2. POLINOMIO HOMOGÉNEO

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3.3. POLINOMIO HETEROGÉNEO

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² – 3

3.4. POLINOMIO COMPLETO

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x – 3

3.5. POLINOMIO INCOMPLETO

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x³ + 5x – 3

3.6. POLINOMIO ORDENADO

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x³ + 5x – 3

3.7. POLINOMIO IGUALES

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x³

3.8. POLINOMIO SEMEJANTES

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 3x³ + 7x − 2