Conjuntos Numéricos

CONJUNTOS NUMÉRICOS 

Seguramente habrás escuchado, o incluso trabajado, con distintos tipos de números como por ejemplo 2, −5 ó 1/3, todas estas expresiones hacen parte de diferentes conjuntos de números, llamamos a estos conjuntos numéricos.

Comenzaremos por estudiar tres conjuntos en particular, los números naturales, los números enteros y los números racionales o fraccionarios.

Estos conjuntos de números han ido apareciendo a medida que la humanidad se ha visto en la necesidad de solucionar problemas y retos cada vez más complejos y más profundos.

¿ QUE SON LOS NÚMEROS REALES ?

Los números reales se representa con la letra R, pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).

Los números reales se representa con la letra R, y aparecen por la necesidad de realizar cálculos más complejos ya que en épocas como entre el siglo XVI y el XVII, se hacían necesarias nuevas cifras para los avances tecnológicos que ya no podían ser representados por cifras aproximadas ni por expresiones coloquiales por su inexactitud. El rigor del avance de la humanidad a partir de sus herramientas, hizo necesaria la creación de nuevas expresiones matemáticas que den mayor exactitud a los cálculos.

Por lo tanto, el conjunto de los números reales se conformó a partir de otros subconjuntos de números que surgían de necesidades en las matemáticas, como los números negativos y los números fraccionarios y decimales.

¿ QUE SON LOS NÚMEROS NATURALES ?

Para negociar y ordenar cosas, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que tenía para saber con qué contaba exactamente. De ahí surgió la necesidad de crear símbolos que representaran esas cantidades.

Por ejemplo, si alguien sabía cuántas gallinas tenía, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.

A partir de esta necesidad el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Estos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.

Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra N para representar el conjunto de los números naturales; así, cuando veas esta N en un libro de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qué se refiere.

¿ QUE SON LOS NÚMEROS ENTEROS ?

Los números enteros son el conjunto de números naturales, sus inversos (los negativos) y el número 0. En definitiva, son todos los números que no tienen parte decimal y dicho conjunto se representa con la letra Z.

En las matemáticas, los números enteros es el conjunto de números naturales (que son los números positivos ℕ = {1, 2, 3, …}), el número cero (0) y los números negativos y que son todos aquellos que se encuentran por debajo del 0 y que se representan con el signo menos delante de ellos (-1, -2,-3, …). Aquí os dejo la lista de dichos conjuntos:

• Conjunto de números naturales: Todos los números positivos (1,2,3…) hasta el infinito (∞).
• El número cero (0).
• Todos los números negativos: Todos los números naturales al inverso (-1,-2,-3…) hasta el menos inficito (-∞).

¿ QUE SON LOS NÚMEROS RACIONALES ?

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción.

¿ QUE SON LOS NÚMEROS IRRACIONALES ?

Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones.